Voir aussi : la réactance
- calcul de l'impédance d'un circuit
RLC - Le circuit série LC à
la résonance - Le circuit bouchon
ou circuit résonant parallèle - Sélectivité
et bande passante d'un circuit -
Expériences : Mesure
de la courbe de réponse d'un circuit bouchon
-
Schémas équivalents
d'un circuit bouchon
La fréquence de résonance d'un circuit oscillant
dépend des valeurs de L et de C, la résistance de
fuite du condensateur et la résistance du fil constituant
la bobine n'interviennent pas pour ce calcul.
Si le condensateur est de bonne qualité, sa résistance
de fuite sera négligeable. C'est la résistance de
la bobine (Rs) qui prédomine. Elle est en série
avec la bobine mais il est plus pratique de la remplacer dans
les calculs par une résistance Rp qui sera en parallèle
avec L et C mais aussi avec le circuit extérieur (charge,
générateur).
A la résonance XL = Xc = X ; On peut calculer Rp à
partir de RS en connaissant L :
avec
f : fréquence de résonance en MHz
L : inductance en µH
Rs et Rp en ohms
Exemple :
A la fréquence de 3,83 MHz et pour L = 15,6µH une
résistance série Rs de 10 ohms est équivalente
à :
Le facteur de qualité du circuit oscillant - Q
On l'appelle aussi coefficient de qualité, coefficient
de surtension...
Il est désigné par la lettre Q et défini
par le rapport :
XL
et XC étant calculés à la fréquence
de résonance, lorsqu'elles sont égales (voir : la réactance ). On peut donc effectuer
le calcul à l'aide de XL ou XC.
La difficulté est de connaître Rp car Rs est nettement
supérieure à la résistance
en courant continu du fil, puisqu'il faut tenir compte de
l'effet de peau.
Le facteur Q et la bande passante
Connaissant la bande passante à -3dB et la fréquence
de résonance d'un circuit bouchon, on peut calculer facilement
le facteur Q du circuit à l'aide de la formule suivante
:
avec fo et B exprimés avec la même unité (kHz,
MHz...).
Plus le facteur Q sera élevé,
meilleure sera la sélectivité du circuit, la bande
passante étant plus étroite.
Pour améliorer la sélectivité du circuit
il faut essayer de réduire Rp, donc Rs, en utilisant par
exemple du fil divisé (en dessous de 2MHz) ou du fil argenté
(au dessus de 50 MHz) ou encore de fabriquer des bobines avec
un nombre réduit de spires en utilisant un noyau magnétique.
Exemple :
Rp=4200W fo=3,83 MHz et B=0,34 MHz -> Q=11
Les courbes de réponse sur la figure ci-contre ont été
calculées pour :
- Rp= 400 ohms (Q=1) circuit très amorti
- Rp= 1000 ohms (Q=3)
- Rp = 5000 ohms (Q=13)