Variation de l'impédance le long d'une ligne
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Voir aussi : Les lignes de transmission - Impédance caractéristique d'une ligne - Mesure de l'impédance caractéristique d'une ligne - la ligne bifilaire - L'abaque de Smith -


Lorsque le ROS est différent de 1, l'impédance mesurée à un endroit d'une ligne varie en fonction de la position du point de mesure.

Ligne et charge non adaptées

Prenons une charge d'impédance Z=16,5+j0 branchée à l'extrémité d'une ligne d'impédance caractéristique Zc=50 ohms. Pour faciliter l'utilisation de l'abaque de Smith on utilisera les impédances normalisées en divisant toutes les impédances par la valeur de Zc. Ainsi on a z=0,33+j0 et zc=1. La valeur de Z a été choisie de façon à se situer sur l'axe des résistances pures, entre 0 et 1, et à une valeur correspondant à une ROS de 3 (Zc/Z=3). De cette façon le repérage sur le cercle des ROS=3 est facilité. Les repères de 1 à 6 correspondent aux points de mesure que l'on retrouve sur la courbe de la figure 2.
La ligne est supposée sans pertes.


Courbe de variation d'impédance

Sur l'abaque de Smith, l'impédance de Z est représentée par le point 3, le cercle de ROS est tracé en vert. Comme un tour complet correspond à une demi longueur d'onde et que la ligne fait plus d'une longueur d'onde, chacune des mesures effectuées se retrouve en deux points : ainsi la mesure 3 se trouve à la fois au niveau de la charge (0
l) et une demi longueur d'onde plus loin (0,5 l). C'est l'illustration d'une des propriétés de la ligne demi-onde.
La courbe en
bleu représente la composante résistive de l'impédance et la courbe en rouge correspond au variations de la réactance, tantôt inductive et tantôt capacitive. La ligne horizontale en magenta met en évidence les valeurs de r et de x égales à 1.

Les points de mesure n'ont pas été choisis au hasard :
 point

 distance (l)

 impédance

 particularité du point

 1

 0,25

 3 +j0
 résistance maxi et réactance nulle

 2

 0,30

 1,85 -j1,34
 réactance capacitive maximum

 3

 0,50

 0,33 +j0
 résistance mini et réactance nulle

 4

 0,65

 0,78 +j1
 réactance inductive x=1

 5

 0,662

 1 +j1,6
 résistance r=1

 6

 0,70

 1,85 +j1,34
 réactance inductive maximum

Sur l'abaque de Smith, la
longueur électrique de la ligne au point 5 a été tracée. En ajoutant 0,5 à la valeur de 0,162 on trouve la distance électrique par rapport à la charge. Les distances sont toutes mesurées par rapport à la charge, en tournant dans le sens horaire sur le cercle des ROS=3 "vers le générateur" ou "vers la source".

 

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