Filtre RC passe-haut et passe-bas
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Voir aussi : Mesure de la courbe de réponse d'un filtre RC passe-bas - la réactance - Signaux sinusoïdaux - Le circuit RLC à la résonance -

Le circuit RC et le circuit CR


Il se compose d'une résistance et d'un condensateur formant un quadripôle. Le signal de sortie est prélevé aux bornes de la résistance (circuit CR) ou du condensateur (circuit RC). On peut l'assimiler à un diviseur potentiomètrique. La tension aux bornes du condensateur s'établit avec un retard par rapport à celle qui est présente aux bornes de la résistance, ce qui provoque un déphasage du signal de sortie par rapport au signal d'entrée.
Ce type de filtre, dit "passif" présente l'avantage de ne pas écrêter le signal (à condition de choisir des composants supportant les tensions et courants qui leur sont appliqués), comme le ferait un filtre actif équipé d'un ampli opérationnel.


Comportement en courant sinusoïdal

L'un et l'autre des deux quadripôles se rencontrent très souvent dans les schémas d'amplificateurs.
Par exemple :
- (CR) comme circuit de liaison entre deux étages
- (RC) condensateur de découplage sur la ligne d'alimentation
Pour un courant sinusoïdal, le condensateur peut être comparé à une résistance placée dans un diviseur de tension dont la valeur en ohms serait égale à sa réactance Xc. Or cette réactance dépend de la fréquence du courant sinusoïdal, le rapport de division va donc varier en fonction de la fréquence. Le comportement du quadripôle est alors celui d'un filtre :
- passe-haut pour le filtre de type CR
- passe-bas pour le filtre de type RC

L'ordre d'un filtre

En associant plusieurs cellules RC on obtient des filtres plus efficaces sur le plan de la sélectivité. Par contre le filtre introduit une atténuation plus élevée.
L'ordre d'un filtre est le nombre d'éléments réactifs (condensateurs, selfs) du filtre. Le circuit ci-contre est un filtre d'ordre 2.


Le filtre passe-haut (CR)

Le condensateur C laisse passer les fréquences les plus élevées et atténue fortement les basses fréquences. Le courant continu est bloqué.
Si l'on représente la courbe d'atténuation du signal en fonction de la fréquence, on obtient le graphe ci-contre. L'échelle des ordonnées, correspondant à la tension de sortie, est linéaire.
Nota : toutes les courbes représentées ici supposent une charge de résistance infinie à la sortie du filtre.



Le filtre passe-bas (RC)

Le condensateur C, en parallèle avec la sortie, présente une impédance élevée aux fréquences les plus basses. La tension Us à ses bornes est alors maximum. Lorsque la fréquence augmente, une plus grande partie de l'énergie est dirigée vers la masse et la tension de sortie diminue progressivement.
Le filtre laisse passer les fréquences basses et atténue les fréquences hautes. Le courant continu traverse la résistance.

Fréquence de coupure d'un filtre

Les fréquences de coupure d'un filtre passe-haut et celle d'un filtre passe-bas réalisés avec les mêmes éléments sont identiques. Sur le graphe ci-contre, elle correspond au point d'intersection des deux courbes.
La tension de sortie du filtre Us est alors égale à 70,7% de la tension d'entrée Ue ou encore :

Que ce soit pour un filtre passe-haut ou passe-bas, la fréquence de coupure se calcule avec la formule suivante :

Dans laquelle f est en Hz, R en ohms et C en Farad.
exemple : avec R = 200 ohms et C = 5µF la fréquence de coupure est de 159 Hz.
Dans tous les exemples de cette page, la tension d'entrée Ue est considérée comme égale à 100 volts.
La fréquence de coupure correspond au point d'intersection de la pente d'atténuation et de l'axe des abcisses.

La courbe de réponse d'un filtre passe-bas


La courbe de réponse d'un quadripôle représente l'atténuation (ou le gain) en dB subi par le signal qui le traverse en fonction de la fréquence de ce dernier.
Si on représente la courbe de réponse d'un filtre passe-bas du premier ordre (tels que celui représenté ci-dessus et formé d'une résistance et d'un condensateur), on obtient le graphe ci-contre qui montre une partie droite. La pente de cette droite dépend de l'ordre du filtre. Ce type de graphe, utilisant deux échelles logarithmiques, est le diagramme de Bode du gain du filtre en fonction de la fréquence.
La zone du coude, au niveau de la fréquence de réponse, est étudiée dans le prochain paragraphe.


La droite d'atténuation et la fréquence de résonance


La droite tangente à la courbe de réponse (asymptote) dans sa partie droite coupe l'axe des ordonnées à la fréquence de coupure du filtre, ici 159 Hz.
L'atténuation à la fréquence de coupure est de 3 décibels, correspondant à un rapport de tension de 0,707 environ (70,7% comme vu plus haut).

La pente de la droite d'atténuation

La pente de la droite d'atténuation dépend de l'ordre du filtre.
Pour un filtre d'ordre 1 cette pente est de 20dB par décade (rapport de fréquence de 10) soit 6 dB par octave (rapport de fréquence de 2).
Exemple (voir graphe ci-contre) :
- A 100 kHz l'atténuation est de -56 dB
- A 1000 kHz l'atténuation est de -76 dB
Le rapport entre ces deux fréquences est de 10 (une décade) et l'augmentation d'atténuation est de 20 dB.
Un filtre d'ordre 2 correspond à une pente de 40 dB/décade, un filtre d'ordre 3 à une pente de 60 dB/décade...etc.

Déphasage entre le signal d'entrée et celui de sortie

Le déphasage entre le signal de sortie et celui d'entrée dépend du type de filtre et il varie avec la fréquence.
Pour un circuit RC passe-bas du premier ordre il est de 0 degré pour une fréquence nulle et tend vers -90 degrés pour une fréquence infinie.
A la fréquence de coupure fo il est de 45 degrés.


 

 

 

 

 

 

 

 

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