Impédance d'un dipôle
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Voir aussi : Impédance au point d'alimentation d'une antenne (résistance de rayonnement) - L'abaque de Smith -


Un conducteur alimenté en son milieu présente une impédance qui dépend surtout de sa longueur et de son diamètre mais aussi de la fréquence. Un cas particulier de l'utilisation d'un tel dipôle est l'antenne demi-onde ou doublet.

Variation de l'impédance en fonction de la fréquence

Prenons un dipôle constitué d'un conducteur de 21 mètres de longueur déployé dans un espace libre pour ne pas subir l'influence du sol. C'est un fil de cuivre de diamètre 1,8mm tendu et formant un segment coupé en son milieu. Mesurons entre les bornes A et A' (voir figure ci-dessus) la composante résistive R et la composante réactive X de l'impédance.
Les fréquences repérées par des lettres (
A, B...) correspondent à des points particuliers des graphes étudiés plus bas.
Sur la figure à droite du tableau sont symbolisés pour chaque point le circuit équivalent au dipôle.
Par exemple :
A : le dipôle est équivalent à une résistance pure de 8 ohms en série avec un condensateur présentant une réactance de 1280 ohms, soit une capacité de 41 pF.
B : cas particulier de la résonance du dipôle demi-onde à la fréquence de 7 MHz (longueur d'onde = 40m)

 f (MHz)

  R (ohm)

 X (ohm)
 

 f (MHz)

  R (ohm)

 X (ohm)

 3 (A)

 8

 -1280
 

 15

 1182

 -2200

 5

 29

 -490
 

 16

 470

 -1500

 6.95 (B)

 72

 0
 

 20

 86

 -250

 9

 189

 +522
 

 21.2 (F)

 105

 -0

 11 (C)

 624

 +1335
 

 24

 360

 +700

 12

 1450

 +2000
 

 27,45 (G)

 3370

 0

 13,41 (D)

 5027

 0
 

 29

 1400

 -1800

 14

 3600

 -2400
 

 32

 200

 -740

 14,32 (E)

 2551

 -2693
 

 35,44

 122

 0

Le tableau liste une partie des valeurs qui ont servi à tracer le graphe ci-contre.
On voit sur la figure que l'impédance décrit une courbe qui ressemble à des cercles tangents mais qui est en réalité une spirale excentrée.
Par exemple :
Le point
C matérialise sur le graphe l'impédance au centre du dipôle pour la fréquence de 11MHz. Cette impédance correspond à une résistance R de 624 ohms et une réactance inductive de 1335 ohms, réactance affectée d'un signe positif car inductive. Les réactances capacitives sont exprimées par des nombres négatifs.

Courbe de variation de l'impédance d'un dipôle

Comme la courbe ci-dessus est difficile à lire pour les valeurs faibles de R, on préfère une représentation logarithmique de l'axe des abcisses qui dilate la partie gauche (valeurs basses de R) et permet de visualiser toutes les valeurs élevées.
A : pour toutes les fréquences inférieures à la résonance du dipôle demi-onde, l'impédance du dipôle est celle d'une résistance en série avec un condensateur.
B : fréquence de résonance du dipôle demi-onde : fo=6,955 MHz - la partie réactive de l'impédance est nulle, R=72 ohms
C : la réactance est inductive, R est élevée
D : "antirésonance", l'antenne équivaut à une résistance pure élevée
E : impédance élevée avec forte réactance capacitive
F : deuxième résonance à une fréquence triple de fo mais l'impédance (purement résistive) est un peu plus élevée, R=105 ohms
G : deuxième antirésonance à une fréquence proche de 4fo et pour une valeur de R plus faible que celle correspondant au point D.
La spirale s'enroule autour d'un point situé sur l'axe des abcisses pour une valeur de R de l'ordre de quelques centaines d'ohms à une fréquence infinie. Voir ci-dessous le paragraphe consacré à la variation de la résistance de rayonnement d'un dipôle en fonction de la longueur du fil.
Voir aussi un autre principe de représentation de l'impédance en fonction de la fréquence : L'abaque de Smith.

Cas du doublet demi-onde

Prenons l'exemple d'un doublet demi-onde de 2 fois 5,17m pour la bande 20m.
A la résonance sur 14,100 MHz, son impédance est Z=72+j0 ohms.
a) doublet trop long : l'impédance au centre du dipôle devient inductive.
Exemple : doublet 2x5,5m l'impédance devient Z=88+j97 ohms à la fréquence de 14,100 MHz
a) doublet trop court : l'impédance au centre du dipôle devient capacitive.
Exemple : doublet 2x5,0m l'impédance devient Z=65-j48 ohms à la fréquence de 14,100 MHz

Résistance de rayonnement du dipôle

L'impédance au centre d'un dipôle parfait isolé dans l'espace est Z=72+j0. Comme ce dipôle est supposé sans pertes, il est vu comme une résistance pure de 72 ohms, c'est sa résistance de rayonnement.
Si le matériau utilisé pour réaliser le dipôle est un mauvais conducteur, les pertes ohmique dans le fil (ou le tube) vont augmenter comme si une résistance de perte venait se placer en série avec la résistance de rayonnement. L'impédance mesurée sera alors, par exemple Z=75+j0

La résistance de rayonnement du dipôle varie en fonction de la hauteur au sol. Elle est d'abord très faible puis augmente avec la hauteur, passe par un maximum, diminue, passe par un minimum puis augmente... Les minima et maxima se faisant de moins en moins marqués au fur et à mesure que le dipôle s'éloigne du sol. A très grande hauteur, la résistance de rayonnement tend vers 72 ohms, valeur qui correspond au dipôle placé dans l'espace.

Résistance de rayonnement d'un dipôle en fonction de sa longueur

Une antenne alimentée au centre (center-fed) comme la Lévy a une résistance de rayonnement qui dépend de la fréquence d'utilisation et aussi du rapport L/D (longueur du brin rayonnant divisé par son diamètre). La courbe ci-contre a été établie par simulation avec un rapport L/D de 250 (tube diamètre 20 mm et longueur de l'élément radiateur égale à 2x2,5 m).
Plus le rapport L/D est grand, plus grands sont les maxima de Rr pour des longueurs de fil rayonnant de 1, 2, 3... lambda.

Influence du rapport L/D sur la partie réactive

On sait l'importance du rapport L/D (longueur/diamètre du dipôle) sur la fréquence de résonance et la résistance de rayonnement du dipôle. La partie réactive de l'impédance au point d'alimentation (X) varie en fonction de L/D, ce qui impose de corriger la longueur physique du dipôle pour tenir compte du diamètre du conducteur. Pour la simulation ci-contre, le dipôle avait un rapport L/D de 250 à la résonance. Pour un rapport L/D plus faible (diamètre de l'élément plus gros ou longueur trop importante) le dipôle tend à devenir inductif.
Pour une antenne de longueur donnée, le passage de L/D de 100 à 1000 provoque une variation de plusieurs % de la fréquence de résonance.