Les lignes quart d'onde et demi-onde
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Voir aussi :  Longueur électrique d'une ligne -  Réalisation d'une ligne de Lecher - L'abaque de Smith, mesures sur les lignes - caractéristique des câbles coaxiaux -

Une ligne dont la longueur électrique est multiple du quart de la longueur d'onde du signal qui lui est appliqué présente une impédance infinie ou nulle selon que la ligne est court-circuitée à son extrémité ou, au contraire, ouverte.

Ligne fermée

Une ligne fermée est court-circuitée à une de ses extrémités. Lorsque sa longueur électrique est égale au quart de la longueur d'onde du signal qui lui est appliqué, elle est équivalente à un circuit résonant parallèle (circuit bouchon) à la résonance, c'est à dire que son impédance est (théoriquement) infinie. Ce phénomène se produit également lorsque la ligne à une longueur égale à un nombre impair de quart d'onde (3, 5, 7... quarts d'onde).







Si la ligne a une longueur électrique égale à un nombre pair de quarts d'onde, c'est à dire à 2, 4, 6...quarts d'ondes (ou plus simplement 1, 2, 3 demi-ondes du signal considéré, la ligne se comporte comme un circuit résonant série et présente une impédance très faible.

Ligne ouverte

Le fonctionnement de la ligne ouverte est exactement l'inverse de celui de la ligne fermée. Ainsi une ligne dont la longueur électrique est un multiple impair d'un quart d'onde réagit comme un circuit série à la résonance et présente une impédance très faible. Par contre si la ligne à une longueur électrique multiple d'un nombre impair de demi-ondes, elle se comportera comme un circuit bouchon proche de la résonance.


Adaptation d'impédance par ligne quart d'onde

Pour une bande de fréquence assez étroite, une ligne quart d'onde peut servir de transformateur d'impédance, pour l'adaptation entre une ligne et une antenne par exemple. Avec les lignes bifilaires et câbles coaxiaux du commerce, les possibilités sont restreintes mais il est souvent possible de fabriquer une ligne d'impédance particulière.

La formule qui permet de calculer l'impédance de sortie Zs en fonction de l'impédance caractéristique Zc de la ligne quart d'onde et de l'impédance Ze à l'entrée de la ligne est :

Exemple :
Pour brancher un câble coaxial 75 ohms sur une antenne verticale 1/4 d'onde d'une impédance de 36 ohms, il suffit d'un 1/4 d'onde en câble coaxial 52 ohms. Car :
52² = 2700 = 36x75

Applications des lignes 1/2 et 1/4 d'onde

En tant que circuits résonnants on peut trouver des lignes 1/4 d'onde et 1/2 onde dans des filtres anti-interférences : filtres réjecteur de fréquence, filtres passe-bas...
On peut réaliser une antenne à trappes réalisées en câble coaxial ou sous forme de stubs bifilaires.
La ligne 1/4 d'onde est souvent utilisée pour obtenir un signal déphasé de 90° (un quart de période) pour l'alimentation d'éléments d'antenne comme dans l'antenne turnstile ou encore pour les groupements d'antennes yagi.

Tableau de quelques longueurs intéressantes

Le tableau suivant donne pour la fréquence centrale de chaque bande amateur :
- la longueur d'onde
- la longueur physique d'un tronçon de câble coaxial de une onde entière, d'une demi-onde, d'un quart d'onde et d'un huitième d'onde
Le coefficient de vélocité Vf du câble est de 0,66 (type RG58...). Voir caractéristique des câbles coaxiaux.
Exemple :
Sur 14 MHz (bande des 20 mètres), une ligne 1/4 d'onde en RG58 a une longueur physique de 3,48 mètres.

fréquence

Lambda

l

l/2

l/4

l/8

(MHz)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)
1,85 162,162 107,027 53,514 26,757 13,378
3,65 82,192 54,247 27,123 13,562 6,781
7,05 42,553 28,085 14,043 7,021 3,511
10,10 29,703 19,604 9,802 4,901 2,450
14,20 21,127 13,944 6,972 3,486 1,743
18,10 16,575 10,939 5,470 2,735 1,367
21,20 14,151 9,340 4,670 2,335 1,167
24,90 12,048 7,952 3,976 1,988 0,994
29,00 10,345 6,828 3,414 1,707 0,853
50,10 5,988 3,952 1,976 0,988 0,494
145,00 2,069 1,366 0,683 0,341 0,171
435,00 0,690 0,455 0,228 0,114 0,057

 

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