Longueur électrique d'une ligne
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Voir aussi : Permittivité - Calculs sur une ligne non coaxiale - Calculs sur un câble coaxial - Longueur d'onde - Mesures sur un câble coaxial - L'abaque de Smith, mesures sur les lignes -

La vitesse de propagation d'une onde électromagnétique est plus faible dans une ligne que dans le vide (300000 km/s). Par conséquent la longueur d'onde d'un signal se propageant dans une ligne sera plus courte que dans le vide ou l'air. On en vient à distinguer la longueur physique d'une ligne mesurée en mètre, et sa longueur électrique mesurée en nombre de longueurs d'onde, en degrés ou en radians.

Coefficient de vélocité

Dans une ligne dont le diélectrique est l'air ou le vide (permittivité 1) le courant électrique se déplace pratiquement à la vitesse de la lumière (c= 300000km/s). Pour tout autre diélectrique la vitesse v de propagation du signal est v, inférieur à c telle que :

Vf est le coefficient de vélocité, toujours inférieur à 1.
Exemple 1 : quel est le coefficient de vélocité d'une ligne dont le diélectrique en polyéthylène a une permittivité est 2,25 ?
Réponse : 0,66
Exemple 2 : à quelle vitesse se propage une onde dans la ligne précédente ?
Réponse 2 : 300000 x 0,66 = 198000 km/s
Exemple 3 : on a mesuré le coefficient de vélocité d'un câble coaxial de 0,7 quelle est la permittivité du diélectrique utilisé ?
Réponse 3 : Elle est de 2,04 (il pourrait s'agir de PTFE)


Longueur électrique d'une ligne

Une onde de fréquence 30 MHz a une période de 1/30000000 de seconde ou 33ns. Pendant cette durée elle parcourt 10 mètres dans l'air, à la vitesse de la lumière qui est de 300000000 mètres/seconde.
Dans une ligne dont le coefficient Vf=0,66 la vitesse de propagation est d'environ : 200000000 m/s ce qui signifie qu'en une période de 33ns elle aura parcouru 6,6m.
Une ligne de longueur physique 6,6m et dont le coefficient de vélocité est de 0,66 a une longueur électrique de 10m.

La formule (1) donne la longueur électrique (en mètre) d'une ligne connaissant sa longueur physique (en mètres) et son coefficient de vélocité.
La formule (2) permet de calculer la longueur électrique d'une ligne (en lambda) en fonction de la longueur physique (en mètres), de la fréquence f (en MHz) et du coefficient de vélocité Vf.
Nota : Il importe de garder à l'esprit que la longueur électrique exprimée en lambda (ou en degrés et radians) dépend de la fréquence.



Application : calculer la longueur physique d'un câble coaxial (Vf=0,8) correspondant à un quart d'onde sur 50 MHz.
Solution : la longueur d'onde d'un signal à 50 MHz se propageant dans l'air est égale à 300/50=6m. Dans le câble coaxial cette longueur d'onde est égale à 4,8m et un quart d'onde a une longueur de 1,2m

Longueur électrique d'un câble coaxial de longueur 1 mètre

Le tableau ci-dessous donne pour chaque bande amateur la longueur électrique d'un câble coaxial ordinaire dont le coefficient de vélocité est 0,66.

Fréquence

Longueur d'onde

Longueur électrique de 1 m de câble

(MHz) 

(m) 

(lambda) 

(degrés) 

(radians) 
1,85 162,16 0,009 3,4 0,06
3,65 82,19 0,018 6,6 0,12
7,05 42,55 0,036 12,8 0,22
10,10 29,70 0,051 18,4 0,32
14,20 21,13 0,072 25,8 0,45
18,10 16,57 0,091 32,9 0,57
21,20 14,15 0,107 38,5 0,67
24,90 12,05 0,126 45,3 0,79
29,00 10,34 0,146 52,7 0,92
50,10 5,99 0,253 91,1 1,59
145,00 2,07 0,732 263,6 4,60
435,00 0,69 2,197 790,9 13,80

Exemple :
Quelle est la longueur électrique en fraction de longueur d'onde de 30 cm de câble sur 144 MHz ?
Solution : 0,732 x 0,3 = 0,219 lambda

 

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